Concours ENSAM 2016 Physique

Mécanique

Question 1 :

Un point matériel se déplaçant dans le plan (xoy) est repéré par \[ \begin{cases} x = 2t \\ y = t^2. \end{cases}\] Le rayon de courbure de sa trajectoire est :

A) \( R_c = 2\sqrt{1 + t^2} \)

B) \( R_c = 2/\sqrt{1 + t^2} \)

C) \( R_c = 2(1 + t^2)^{3/2} \)

D) \( R_c = 2(1 + t^2)^{-3/2} \)

Question 2 :

Un disque (D) de centre C et de rayon R est mis en mouvement dans le plan (xoy). Il est parfaitement attaché par un ressort de raideur (k) et de masse négligeable.
Le moment d'inertie de (D) par rapport à son axe est J = 1/2 mR².
On suppose que le contact au point I s'effectue avec frottement et sans glissement.

L'équation différentielle que satisfait l'abscisse du centre est :

A) \( \ddot{x} + \frac{k}{m}x = 0 \) \

B) \( \ddot{x} + \frac{2k}{3m}x = 0 \)

C) \( \ddot{x} + \frac{3k}{2m}x = 0 \)

D) \( \ddot{x} + \frac{2k}{m}x = 0 \)

Question 3 :

Un point matériel M de masse m est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur h. On suppose que les frottements sont négligeables. Le champ de pesanteur se met sous la forme suivante g(z) = g₀(R/(R+z))² où R est le rayon de la Terre et z l'altitude du point M. La durée suffisante pour que M arrive au sol est :

A) \( (1 + \frac{z}{R}) \sqrt{\frac{2h}{g_0}} \)

B) \( \sqrt{\frac{2h}{g_0}} \)

C) \( \int_{0}^{h} \frac{(1+\frac{z}{R}) dz}{\sqrt{2g_0(h-z)}} \)

D) \( \int_{0}^{h} \frac{dz}{\sqrt{2g_0(h-z)}} \)

Question 4 :

La figure ci-dessous représente l'association de trois ressorts de raideurs k₁, k₂ et k₃. M est un point matériel de masse m. La raideur du ressort équivalent est :

A) \( k_1 + k_2 + k_3 \)

B) \( k_1 + \frac{k_2 k_3}{k_2 + k_3} \)

C) \( k_2 + \frac{k_1 k_3}{k_1 + k_3} \)

D) \( k_1 + \frac{k_2 k_3}{k_1 + k_2} \)

Question 5 :

Un neutron de masse m et animé d'une vitesse v₀ \((E_{c0})\) entre en collision frontale (choc direct) avec un noyau au repos de masse nm (n est un coefficient). Le choc est supposé parfaitement élastique (conservation de l'énergie cinétique et de quantité de mouvement). En supposant qu'un neutron subit plusieurs chocs successifs dans les mêmes conditions. Au bout de "n" chocs, l'énergie cinétique du neutron est :

A) \( E_{cn} = \left[ \frac{1+k}{1-k} \right]^{2n} E_{c0} \)

B) \( E_{cn} = n \frac{1-k}{1+k} E_{c0} \)

C) \( E_{cn} = \left[ \frac{1-k}{1+k} \right]^n E_{c0} \)

D) \( E_{cn} = \left[ \frac{1-k}{1+k} \right]^{2n} E_{c0} \)

Question 6 :

En mars 1979, la sonde Voyager I s'approchant de Jupiter à une altitude z₁ mesure le champ gravitationnel G créé par cette planète (G₁ = G(z₁) et G₂ = G(z₂)). Le rayon de Jupiter est :

A) \( \frac{z_2 - z_1}{\frac{G_1}{G_2} - 1}-z_1 \)

B) \( \frac{z_1 - z_2}{\frac{G_2}{G_1} - 1}-z_2 \)

C) \( \frac{z_2 - z_1}{\sqrt{\frac{G_1}{G_2}} - 1}-z_1 \)

D) \( \frac{z_1 - z_2}{\sqrt{\frac{G_2}{G_1}} - 1}-z_2 \)

Electricité

On réalise le montage représenté sur la figure suivante. On bascule l'interrupteur en position 1 puis on le fait passer en position 2.

Déterminer :

Question 7 :

la charge \(Q_{1}\) du condensateur \(C_{1}\):

A) 2,86 μC

B) 7,15 μC

C) 10 μC

D) 0,5 mC

Question 8 :

L'énergie totale des deux condensateurs est :

A) 14,3 μJ

B) 10 μJ

C) 50 μJ

D) 54,3 μJ

Dans un circuit RLC parallèle, l'équation différentielle vérifiée par i en fonction de ω₀ = 1/√(LC) et \(\lambda = \frac{1}{2RCω₀}\) peut s'écrire sous la forme : \( \frac{d^2i}{dt^2} + 2\lambda ω_0 \frac{di}{dt} + ω_0^2i = 0 \).

Question 9 :

L'impédance équivalente du dipôle AB pour ω = ω₀ est :

A) R

B) 1/R

C) 0

D) ∞

Question 10 :

La valeur de R pour avoir le régime critique (régime qui correspond au retour le plus rapide de i vers zéro sans oscillations) sachant que i(t=0)=i₀≠0 et u(t=0)=0 est :

A) \( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{L}{C}} \)

B) \( \frac{1}{2}\sqrt{\frac{C}{L}} \)

C) \( 2\sqrt{\frac{L}{C}} \)

D) \( 2\sqrt{\frac{C}{L}} \)

Question 11 :

Quelle est la résistance équivalente du dipôle AB du montage suivant :

A) R

B) 3R

C) 5R

D) 7R

Question 12 :

Un voltmètre se comporte comme :

A) Un fil (résistance 0Ω)

B) Un interrupteur ouvert (résistance infinie)

C) Une résistance de faible valeur

D) Une résistance de forte valeur (>1MΩ)

Concours Commun d'accès en 1ère année de l'ENSAM Maroc